Matemática básica Ejemplos

$y = 100 {(1 - r)}^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ .

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$

Paso 2

Divide cada término en $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ por $100$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ por $100$ .

$\frac{100 {(1 - r)}^{- 3}}{100} = \frac{y}{100}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Mueve ${(1 - r)}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Paso 3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$1 \cdot 100 = {(1 - r)}^{3} y$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $r$ .

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como ${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$ .

${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$

Paso 4.2

Multiplica $100$ por $1$ .

${(1 - r)}^{3} y = 100$

Paso 4.3

Divide cada término en ${(1 - r)}^{3} y = 100$ por $y$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en ${(1 - r)}^{3} y = 100$ por $y$ .

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide ${(1 - r)}^{3}$ por $1$ .

${(1 - r)}^{3} = \frac{100}{y}$

Paso 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - r = \sqrt[3]{\frac{100}{y}}$

Paso 4.5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 4.5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 4.5.3.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 4.5.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Paso 4.5.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Paso 4.5.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 4.5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Paso 4.5.3.5.5

Simplifica.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Paso 4.5.4

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Paso 4.5.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$

Paso 4.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$

Paso 4.7

Divide cada término en $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.7.1

Divide cada término en $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{r}{1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.7.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.7.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ como $- \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.7.3.1.3

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + 1$