Matemática básica Ejemplos

$m^{2} - 8 = 2 m (m + 4)$

Paso 1

Como $m$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Paso 2

Simplifica $2 m (m + 4)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Paso 2.4

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Paso 2.4.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Paso 2.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 m^{2} + 8 m = m^{2} - 8$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $m^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 m^{2} + 8 m - m^{2} = - 8$

Paso 3.2

Resta $m^{2}$ de $2 m^{2}$ .

$m^{2} + 8 m = - 8$

Paso 4

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$m^{2} + 8 m + 8 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 8$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $32$ de $64$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$m = - 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$m = - 1.17157287 \dots, - 6.82842712 \dots$