Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2} = \frac{2 - 5 n}{7}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $7$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2}) \cdot 7$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{1 - 3 n}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{1 - 3 n}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{(1 - 3 n) \cdot 3}{2 \cdot 3}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{(1 - 3 n) \cdot 3}{6}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 n - 7 + (1 - 3 n) \cdot 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 n - 7 + 1 \cdot 3 - 3 n \cdot 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.4.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{4 n - 7 + 3 - 3 n \cdot 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.4.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{4 n - 7 + 3 - 9 n}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.4.4

Resta $9 n$ de $4 n$ .

$\frac{- 5 n - 7 + 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.4.5

Suma $- 7$ y $3$ .

$\frac{- 5 n - 4}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.5.1

Combina $\frac{- 5 n - 4}{6}$ y $7$ .

$\frac{(- 5 n - 4) \cdot 7}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.5.2

Mueve $7$ a la izquierda de $- 5 n - 4$ .

$\frac{7 \cdot (- 5 n - 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 5 n$ .

$\frac{7 (- (5 n) - 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.5.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{7 (- (5 n) - 1 (4))}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.5.5

Factoriza $- 1$ de $- (5 n) - 1 (4)$ .

$\frac{7 (- (5 n + 4))}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.5.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.5.6.1

Reescribe $- (5 n + 4)$ como $- 1 (5 n + 4)$ .

$\frac{7 (- 1 (5 n + 4))}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.1.1.5.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = 2 - 5 n$

Paso 2.2.1.2

Reordena $2$ y $- 5 n$ .

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = - 5 n + 2$

Paso 3

Resuelve $n$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 (5 n + 4)}{6}$ al numerador.

$\frac{- 7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Paso 3.2.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Paso 3.2.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 7 (5 n + 4) = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 (5 n) - 7 \cdot 4 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$- 35 n - 7 \cdot 4 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$- 35 n - 28 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(- 5 n + 2) \cdot 6$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 35 n - 28 = - 5 n \cdot 6 + 2 \cdot 6$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$- 35 n - 28 = - 30 n + 2 \cdot 6$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$- 35 n - 28 = - 30 n + 12$

Paso 3.3

Resuelve $n$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Suma $30 n$ a ambos lados de la ecuación.

$- 35 n - 28 + 30 n = 12$

Paso 3.3.1.2

Suma $- 35 n$ y $30 n$ .

$- 5 n - 28 = 12$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $28$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 n = 12 + 28$

Paso 3.3.2.2

Suma $12$ y $28$ .

$- 5 n = 40$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 5 n = 40$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 5 n = 40$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{40}{- 5}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{40}{- 5}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{40}{- 5}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $40$ por $- 5$ .

$n = - 8$