Matemática básica Ejemplos

${(n - 5)}^{2} = 2 n$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 n$ de ambos lados de la ecuación.

${(n - 5)}^{2} - 2 n = 0$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe ${(n - 5)}^{2}$ como $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) - 2 n = 0$

Paso 1.2.2

Expande $(n - 5) (n - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 - 2 n = 0$

Paso 1.2.3.2

Resta $5 n$ de $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 - 2 n = 0$

Paso 1.3

Resta $2 n$ de $- 10 n$ .

$n^{2} - 12 n + 25 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 12$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $100$ de $144$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$n = 6 \pm \sqrt{11}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

Forma decimal:

$n = 9.31662479 \dots, 2.68337520 \dots$