Matemática básica Ejemplos

$0.2 \cdot \frac{0.1}{\sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{0.1}{\sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$0.2 \cdot (\frac{0.1}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}) \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{0.1}{\sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.2.6.5

Simplifica.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.3

Multiplica $0.2 \frac{0.1 \sqrt{c}}{c}$ .

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Paso 1.3.1

Combina $0.2$ y $\frac{0.1 \sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{0.2 (0.1 \sqrt{c})}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $0.1$ por $0.2$ .

$\frac{0.02 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $0.02$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $0.02$ de $0.02 \sqrt{c}$ .

$\frac{0.02 (\sqrt{c})}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{0.02 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{c}}{c} \cdot \frac{0.1}{50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{\sqrt{c}}{c}$ por $\frac{0.1}{50}$ .

$\frac{\sqrt{c} \cdot 0.1}{c \cdot 50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.6

Mueve $0.1$ a la izquierda de $\sqrt{c}$ .

$\frac{0.1 \cdot \sqrt{c}}{c \cdot 50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.7

Mueve $50$ a la izquierda de $c$ .

$\frac{0.1 \cdot \sqrt{c}}{50 \cdot c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.8

Factoriza $0.1$ de $0.1 \cdot \sqrt{c}$ .

$\frac{0.1 (\sqrt{c})}{50 \cdot c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.9

Factoriza $50$ de $50 \cdot c$ .

$\frac{0.1 (\sqrt{c})}{50 (c)} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.10

Separa las fracciones.

$\frac{0.1}{50} \cdot \frac{\sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.11

Divide $0.1$ por $50$ .

$0.002 \frac{\sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.12

Combina $0.002$ y $\frac{\sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Paso 1.13

Multiplica $\frac{0.4}{\sqrt{w}}$ por $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot (\frac{0.4}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}})$

Paso 1.14

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.14.1

Multiplica $\frac{0.4}{\sqrt{w}}$ por $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}}$

Paso 1.14.2

Eleva $\sqrt{w}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}}$

Paso 1.14.3

Eleva $\sqrt{w}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}}$

Paso 1.14.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}}$

Paso 1.14.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}}$

Paso 1.14.6

Reescribe ${\sqrt{w}}^{2}$ como $w$ .

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Paso 1.14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.14.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.14.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.14.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.14.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.14.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{1}}$

Paso 1.14.6.5

Simplifica.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$

Paso 1.15

Multiplica $- 0.8 \frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$ .

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Paso 1.15.1

Combina $- 0.8$ y $\frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = \frac{- 0.8 (0.4 \sqrt{w})}{w}$

Paso 1.15.2

Multiplica $0.4$ por $- 0.8$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = \frac{- 0.32 \sqrt{w}}{w}$

Paso 1.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - \frac{0.32 \sqrt{w}}{w}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$0.002 \sqrt{c} w = c (- 0.32 \sqrt{w})$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $c$ .

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Paso 3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(0.002 \sqrt{c} w)}^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(0.002 c^{\frac{1}{2}} w)}^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica ${(0.002 c^{\frac{1}{2}} w)}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $0.002 c^{\frac{1}{2}} w$ .

${(0.002 c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $0.002 c^{\frac{1}{2}}$ .

${0.002}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Eleva $0.002$ a la potencia de $2$ .

$0.000004 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.000004 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Paso 3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$0.000004 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Paso 3.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$0.000004 c^{1} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Paso 3.2.2.1.4

Simplifica.

$0.000004 c w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica ${(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32 c \sqrt{w})}^{2}$

Paso 3.2.3.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 0.32 c \sqrt{w}$ .

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32 c)}^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Aplica la regla del producto a $- 0.32 c$ .

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32)}^{2} c^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Paso 3.2.3.1.3

Eleva $- 0.32$ a la potencia de $2$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Paso 3.2.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{w}}^{2}$ como $w$ .

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Paso 3.2.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.2.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.2.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.2.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.2.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{1}$

Paso 3.2.3.1.4.5

Simplifica.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w$

Paso 3.3

Resuelve $c$

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Paso 3.3.1

Resta $0.1024 c^{2} w$ de ambos lados de la ecuación.

$0.000004 c w^{2} - 0.1024 c^{2} w = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $0.000004 c w$ de $0.000004 c w^{2} - 0.1024 c^{2} w$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $0.000004 c w$ de $0.000004 c w^{2}$ .

$0.000004 c w (w) - 0.1024 c^{2} w = 0$

Paso 3.3.2.2

Factoriza $0.000004 c w$ de $- 0.1024 c^{2} w$ .

$0.000004 c w (w) + 0.000004 c w (- 25600 c) = 0$

Paso 3.3.2.3

Factoriza $0.000004 c w$ de $0.000004 c w (w) + 0.000004 c w (- 25600 c)$ .

$0.000004 c w (w - 25600 c) = 0$

Paso 3.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$c = 0$

$w - 25600 c = 0$

Paso 3.3.4

Establece $c$ igual a $0$ .

$c = 0$

Paso 3.3.5

Establece $w - 25600 c$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 3.3.5.1

Establece $w - 25600 c$ igual a $0$ .

$w - 25600 c = 0$

Paso 3.3.5.2

Resuelve $w - 25600 c = 0$ en $c$ .

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Paso 3.3.5.2.1

Resta $w$ de ambos lados de la ecuación.

$- 25600 c = - w$

Paso 3.3.5.2.2

Divide cada término en $- 25600 c = - w$ por $- 25600$ y simplifica.

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Paso 3.3.5.2.2.1

Divide cada término en $- 25600 c = - w$ por $- 25600$ .

$\frac{- 25600 c}{- 25600} = \frac{- w}{- 25600}$

Paso 3.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 25600$ .

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Paso 3.3.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 25600 c}{- 25600} = \frac{- w}{- 25600}$

Paso 3.3.5.2.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{- w}{- 25600}$

Paso 3.3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$c = \frac{w}{25600}$

Paso 3.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $0.000004 c w (w - 25600 c) = 0$ verdadera.

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$