Matemática básica Ejemplos

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

Paso 1

Sustituye $u = b^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

$u = b^{2}$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 3$ y $c = \sqrt{10}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Paso 6

Sustituye el valor real de $u = b^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$b^{2} = 3.82643023$

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Paso 7

Resuelve la primera ecuación para $b$ .

$b^{2} = 3.82643023$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $b$ .

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Paso 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

Paso 8.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = \sqrt{3.82643023}$

Paso 8.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - \sqrt{3.82643023}$

Paso 8.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

Paso 9

Resuelve la segunda ecuación para $b$ .

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $b$ .

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Paso 10.1

Elimina los paréntesis.

$b^{2} = - 0.82643023$

Paso 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

Paso 10.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 0.82643023}$ .

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Paso 10.3.1

Reescribe $- 0.82643023$ como $- 1 (0.82643023)$ .

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

Paso 10.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

Paso 10.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

Paso 10.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = i \sqrt{0.82643023}$

Paso 10.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

Paso 10.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

Paso 11

La solución a $- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ es $b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$