Matemática básica Ejemplos

$49 a^{2} = {(5 a - 3 y)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(5 a - 3 y)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(5 a - 3 y)}^{2}$ como $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ .

$49 a^{2} = (5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$

Paso 1.2

Expande $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$49 a^{2} = 5 a (5 a - 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Paso 1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 \cdot - 3 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Paso 1.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 \cdot 5 y a - 3 y (- 3 y)$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 y (- 3 y)$

Paso 1.3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Paso 1.3.1.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.9.1

Mueve $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Paso 1.3.1.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Paso 1.3.1.10

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a + 9 y^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $15 y a$ de $- 15 a y$ .

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Paso 1.3.2.1

Mueve $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 a y + 9 y^{2}$

Paso 1.3.2.2

Resta $15 a y$ de $- 15 a y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2}$

Paso 2

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 49 a^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $49 a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} - 49 a^{2} = 0$

Paso 3.2

Resta $49 a^{2}$ de $25 a^{2}$ .

$- 24 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 24$ , $b = - 30 y$ y $c = 9 y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Agrega paréntesis.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.2

Sea $u = - 24 \cdot (9 y^{2})$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 30 y$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.2.2

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{900 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.3

Factoriza $4$ de $900 y^{2} - 4 u$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $4$ de $900 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (225 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - u)}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 24 \cdot (9 y^{2})))}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.5

Simplifica.

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Paso 6.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.5.1.1

Multiplica $9$ por $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 216 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.5.1.2

Multiplica $- 216$ por $- 1$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} + 216 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.5.2

Suma $225 y^{2}$ y $216 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 \cdot (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.6

Multiplica $4$ por $441$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{1764 y^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.7

Reescribe $1764 y^{2}$ como ${(42 y)}^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(42 y)}^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{2 \cdot - 24}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$ .

$a = \frac{5 y \pm 7 y}{- 8}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{5 y \pm 7 y}{8}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{y}{4}$