Matemática básica Ejemplos

$17^{2} = \sqrt{8^{2} + a^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{8^{2} + a^{2}} = 17^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} + a^{2}} = 17^{2}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{8^{2} + a^{2}}}^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8^{2} + a^{2}}$ como ${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17^{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17^{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8^{2} + a^{2})}^{1} = {(17^{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

${(64 + a^{2})}^{1} = {(17^{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$64 + a^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica ${(17^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Multiplica los exponentes en ${(17^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + a^{2} = 17^{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$64 + a^{2} = 17^{4}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $17$ a la potencia de $4$ .

$64 + a^{2} = 83521$

Paso 4

Resuelve $a$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} = 83521 - 64$

Paso 4.1.2

Resta $64$ de $83521$ .

$a^{2} = 83457$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{83457}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{83457}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Reescribe $83457$ como $3^{2} \cdot 9273$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Factoriza $9$ de $83457$ .

$a = \pm \sqrt{9 (9273)}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 9273}$

Paso 4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \pm 3 \sqrt{9273}$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = 3 \sqrt{9273}$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - 3 \sqrt{9273}$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = 3 \sqrt{9273}, - 3 \sqrt{9273}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = 3 \sqrt{9273}, - 3 \sqrt{9273}$

Forma decimal:

$a = 288.88925213 \dots, - 288.88925213 \dots$