Matemática básica Ejemplos

${(9 a)}^{2} - 30 a - 9 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $9 a$ .

$9^{2} a^{2} - 30 a - 9 = 0$

Paso 1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$81 a^{2} - 30 a - 9 = 0$

Paso 2

Factoriza $3$ de $81 a^{2} - 30 a - 9$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $81 a^{2}$ .

$3 (27 a^{2}) - 30 a - 9 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $- 30 a$ .

$3 (27 a^{2}) + 3 (- 10 a) - 9 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$3 (27 a^{2}) + 3 (- 10 a) + 3 (- 3) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $3$ de $3 (27 a^{2}) + 3 (- 10 a)$ .

$3 (27 a^{2} - 10 a) + 3 (- 3) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $3$ de $3 (27 a^{2} - 10 a) + 3 (- 3)$ .

$3 (27 a^{2} - 10 a - 3) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $3 (27 a^{2} - 10 a - 3) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 (27 a^{2} - 10 a - 3) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (27 a^{2} - 10 a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (27 a^{2} - 10 a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $27 a^{2} - 10 a - 3$ por $1$ .

$27 a^{2} - 10 a - 3 = \frac{0}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$27 a^{2} - 10 a - 3 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 27$ , $b = - 10$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (27 \cdot - 3)}}{2 \cdot 27}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27 \cdot - 3}}{2 \cdot 27}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 27 \cdot - 3$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 108 \cdot - 3}}{2 \cdot 27}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 108$ por $- 3$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 324}}{2 \cdot 27}$

Paso 6.1.3

Suma $100$ y $324$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{424}}{2 \cdot 27}$

Paso 6.1.4

Reescribe $424$ como $2^{2} \cdot 106$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $424$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{4 (106)}}{2 \cdot 27}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 106}}{2 \cdot 27}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{10 \pm 2 \sqrt{106}}{2 \cdot 27}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $27$ .

$a = \frac{10 \pm 2 \sqrt{106}}{54}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{106}}{54}$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{106}}{27}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = \frac{5 + \sqrt{106}}{27}, \frac{5 - \sqrt{106}}{27}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{5 + \sqrt{106}}{27}, \frac{5 - \sqrt{106}}{27}$

Forma decimal:

$a = 0.56650482 \dots, - 0.19613444 \dots$