Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 3 a + 9}{15} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{- 3 a + 9}{15} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10}$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{- 3 a + 9}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 a + 9}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{- 3 a + 9}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{2 a - 5}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - (\frac{2 a - 5}{5} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{a + 2}{10} = 0$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{2 a - 5}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{a + 2}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - (\frac{a + 2}{10} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{a + 2}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Paso 1.1.7

Reordena los factores de $15 \cdot 2$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{2 \cdot 15} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Paso 1.1.8

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Paso 1.1.9

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{30} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Paso 1.1.10

Reordena los factores de $10 \cdot 3$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{30} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{3 \cdot 10} = 0$

Paso 1.1.11

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{30} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 a \cdot 2 + 9 \cdot 2 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6 a + 9 \cdot 2 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{- 6 a + 18 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 a + 18 + (- (2 a) - - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 a + 18 + (- 2 a - - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 6 a + 18 + (- 2 a + 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 a + 18 - 2 a \cdot 6 + 5 \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.8

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 5 \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.9

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 + (- a - 1 \cdot 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.11

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 + (- a - 2) \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.12

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - a \cdot 3 - 2 \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.13

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - 3 a - 2 \cdot 3}{30} = 0$

Paso 1.3.14

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - 3 a - 6}{30} = 0$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Resta $12 a$ de $- 6 a$ .

$\frac{- 18 a + 18 + 30 - 3 a - 6}{30} = 0$

Paso 1.4.2

Resta $3 a$ de $- 18 a$ .

$\frac{- 21 a + 18 + 30 - 6}{30} = 0$

Paso 1.4.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.3.1

Suma $18$ y $30$ .

$\frac{- 21 a + 48 - 6}{30} = 0$

Paso 1.4.3.2

Resta $6$ de $48$ .

$\frac{- 21 a + 42}{30} = 0$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $- 21 a + 42$ y $30$ .

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Paso 1.4.4.1

Factoriza $3$ de $- 21 a$ .

$\frac{3 (- 7 a) + 42}{30} = 0$

Paso 1.4.4.2

Factoriza $3$ de $42$ .

$\frac{3 (- 7 a) + 3 (14)}{30} = 0$

Paso 1.4.4.3

Factoriza $3$ de $3 (- 7 a) + 3 (14)$ .

$\frac{3 (- 7 a + 14)}{30} = 0$

Paso 1.4.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.4.4.1

Factoriza $3$ de $30$ .

$\frac{3 (- 7 a + 14)}{3 (10)} = 0$

Paso 1.4.4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 7 a + 14)}{3 \cdot 10} = 0$

Paso 1.4.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 7 a + 14}{10} = 0$

Paso 1.4.5

Factoriza $7$ de $- 7 a + 14$ .

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Paso 1.4.5.1

Factoriza $7$ de $- 7 a$ .

$\frac{7 (- a) + 14}{10} = 0$

Paso 1.4.5.2

Factoriza $7$ de $14$ .

$\frac{7 (- a) + 7 (2)}{10} = 0$

Paso 1.4.5.3

Factoriza $7$ de $7 (- a) + 7 (2)$ .

$\frac{7 (- a + 2)}{10} = 0$

Paso 1.4.6

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{7 (- (a) + 2)}{10} = 0$

Paso 1.4.7

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{7 (- (a) - 1 (- 2))}{10} = 0$

Paso 1.4.8

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (- 2)$ .

$\frac{7 (- (a - 2))}{10} = 0$

Paso 1.4.9

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.9.1

Reescribe $- (a - 2)$ como $- 1 (a - 2)$ .

$\frac{7 (- 1 (a - 2))}{10} = 0$

Paso 1.4.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 (a - 2)}{10} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$7 (a - 2) = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $7 (a - 2) = 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $7 (a - 2) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (a - 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (a - 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $a - 2$ por $1$ .

$a - 2 = \frac{0}{7}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$a - 2 = 0$

Paso 3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 2$