Matemática básica Ejemplos

$\frac{3}{11} = \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Paso 2

Simplifica ambos lados.

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Para escribir $b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c}{c}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c}{c} + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c + 1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{a + 1 \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $\frac{c}{b c + 1}$ por $1$ .

$\frac{1}{a + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Paso 2.2.2

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b c + 1}{b c + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1) + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{a (b c) + a \cdot 1 + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{a b c + a + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{b c + 1}{a b c + a + c}$ por $1$ .

$\frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Paso 3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(b c + 1) \cdot 11 = (a b c + a + c) \cdot 3$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ .

$(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$

Paso 4.2

Divide cada término en $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ por $3$ .

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $a b c + a + c$ por $1$ .

$a b c + a + c = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve $11$ a la izquierda de $b c + 1$ .

$a b c + a + c = \frac{11 (b c + 1)}{3}$

Paso 4.3

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a b c + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Paso 4.4

Factoriza $a$ de $a b c + a$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $a$ de $a b c$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Paso 4.4.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Paso 4.4.3

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$a (b c) + a \cdot 1 = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Paso 4.4.4

Factoriza $a$ de $a (b c) + a \cdot 1$ .

$a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Paso 4.5

Divide cada término en $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ por $b c + 1$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ por $b c + 1$ .

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $b c + 1$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c}{b c + 1}$

Paso 4.5.3.2

Para escribir $- c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c \cdot \frac{3}{3}}{b c + 1}$

Paso 4.5.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 4.5.3.3.1

Combina $- c$ y $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Paso 4.5.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1) - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Paso 4.5.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{\frac{11 (b c) + 11 \cdot 1 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Paso 4.5.3.4.2

Multiplica $11$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Paso 4.5.3.4.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}}{b c + 1}$

Paso 4.5.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3} \cdot \frac{1}{b c + 1}$

Paso 4.5.3.6

Multiplica $\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}$ por $\frac{1}{b c + 1}$ .

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3 (b c + 1)}$