Matemática básica Ejemplos

$2^{a} \cdot 4^{3 b} = 128$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{a} \cdot {(2^{2})}^{3 b} = 128$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{3 b}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{a} \cdot 2^{2 (3 b)} = 128$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2^{a} \cdot 2^{6 b} = 128$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{a + 6 b} = 128$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{a + 6 b} = 2^{7}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a + 6 b = 7$

Paso 6

Resuelve $b$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$6 b = 7 - a$

Paso 6.2

Divide cada término en $6 b = 7 - a$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Divide cada término en $6 b = 7 - a$ por $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$