Matemática básica Ejemplos

$\frac{q - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $q^{- 1}$ de $q - q^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{q^{1} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $q^{- 1}$ de $q^{1}$ .

$\frac{q^{- 1} q^{2} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $q^{- 1}$ de $- q^{- 1}$ .

$\frac{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1}{q + q^{- 1}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $q^{- 1}$ de $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1)}{q + q^{- 1}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1^{2})}{q + q^{- 1}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = q$ y $b = 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $q^{- 1}$ de $q + q^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{1} + q^{- 1}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $q^{- 1}$ de $q^{1}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1}}$

Paso 2.1.3

Multiplica por $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1}$

Paso 2.1.4

Factoriza $q^{- 1}$ de $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} (q^{2} + 1)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\frac{1}{q}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(q + 1) (q - 1)}{q^{2} + 1}$