Matemática básica Ejemplos

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + {(1 + i)}^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + {(1 + i)}^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.3

Multiplica

$4$ por

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.5

Multiplica

$6$ por

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.6

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.7

Multiplica

$6$ por

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.8

Multiplica

$4$ por

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.9

Factoriza

$i^{2}$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.10

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.11

Reescribe

$- 1 i$ como

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.12

Multiplica

$- 1$ por

$4$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.13

Reescribe

$i^{4}$ como

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.13.1

Reescribe

$i^{4}$ como

${(i^{2})}^{2}$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.13.2

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2} + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.2.13.3

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.3

Resta

$6$ de

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 5 + 4 i - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.4

Suma

$- 5$ y

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 4 i - 4 i + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.5

Resta

$4 i$ de

$4 i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 0 + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.6

Suma

$- 4$ y

$0$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + {(1 - i)}^{4}$

Paso 1.7

Usa el teorema del binomio.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 \cdot 1^{3} (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 \cdot 1 (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.3

Multiplica

$4$ por

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.4

Multiplica

$- 1$ por

$4$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.6

Multiplica

$6$ por

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.7

Aplica la regla del producto a

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.8

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 (1 i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.9

Multiplica

$i^{2}$ por

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.10

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.11

Multiplica

$6$ por

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.12

Multiplica

$4$ por

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.13

Aplica la regla del producto a

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.14

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$3$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- i^{3}) + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.15

Factoriza

$i^{2}$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.16

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.17

Reescribe

$- 1 i$ como

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- - i) + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.18

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (1 i) + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.19

Multiplica

$i$ por

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(- i)}^{4}$

Paso 1.8.20

Aplica la regla del producto a

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(- 1)}^{4} i^{4}$

Paso 1.8.21

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$4$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + 1 i^{4}$

Paso 1.8.22

Multiplica

$i^{4}$ por

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + i^{4}$

Paso 1.8.23

Reescribe

$i^{4}$ como

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.23.1

Reescribe

$i^{4}$ como

${(i^{2})}^{2}$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(i^{2})}^{2}$

Paso 1.8.23.2

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(- 1)}^{2}$

Paso 1.8.23.3

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + 1$

Paso 1.9

Resta

$6$ de

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 5 - 4 i + 4 i + 1$

Paso 1.10

Suma

$- 5$ y

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 4 - 4 i + 4 i$

Paso 1.11

Suma

$- 4 i$ y

$4 i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 4 + 0$

Paso 1.12

Suma

$- 4$ y

$0$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 4$

Paso 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta

$4$ de

$- 4$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 8$

Paso 2.2

Reordena

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11}$ y

$- 8$ .

$- 8 + {(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11}$