Matemática básica Ejemplos

$m + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Paso 1

Para escribir $m$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 m}{2 m}$ .

$m \cdot \frac{2 m}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina $m$ y $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{m (2 m)}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m (2 m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 m \cdot m + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Paso 3.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Paso 3.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Paso 4

Para escribir $m$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m \cdot \frac{2 m}{2 m} - \frac{2}{m}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina $m$ y $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + \frac{m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 m^{2} + 3 + m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m \cdot m}{2 m} - \frac{2}{m}$

Paso 6.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 (m \cdot m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Paso 6.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m^{2}}{2 m} - \frac{2}{m}$

Paso 6.3

Suma $2 m^{2}$ y $2 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m}$

Paso 7

Para escribir $- \frac{2}{m}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 m$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{2}{m}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{m \cdot 2}$

Paso 8.2

Reordena los factores de $m \cdot 2$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{2 m}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 m^{2} + 3 - 2 \cdot 2}{2 m}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{4 m^{2} + 3 - 4}{2 m}$

Paso 10.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{4 m^{2} - 1}{2 m}$

Paso 10.3

Reescribe $4 m^{2} - 1$ en forma factorizada.

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Paso 10.3.1

Reescribe $4 m^{2}$ como ${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1}{2 m}$

Paso 10.3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1^{2}}{2 m}$

Paso 10.3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 m$ y $b = 1$ .

$\frac{(2 m + 1) (2 m - 1)}{2 m}$