Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $8 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{8 x}{8 x} \cdot \frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{8 x (\frac{x}{8} - \frac{8}{x})}{8 x (\frac{1}{8} + \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{8 (x) \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 x \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot x + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{x}$ al numerador.

$\frac{x^{2} + 8 x \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.6.2

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 8 \cdot - 8}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.7

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 64}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.8.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 64}{8 (x) \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 64}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 64}{x + 8 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 64}{x + x \cdot 8 \frac{1}{x}}$

Paso 3.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 64}{x + x \cdot 8 \frac{1}{x}}$

Paso 3.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x + 8}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8}$

Paso 5.2

Divide $x - 8$ por $1$ .

$x - 8$