Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$ por $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{9 x^{2} (\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}})}{9 x^{2} (\frac{5}{3} + \frac{5}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x^{2} \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $9 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x) \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x \cdot x \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 10 + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3 x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 10 + 3 x^{2} (3) \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 3 \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 10 + 3 \cdot 10}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 (3 x^{2}) \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 (3 x^{2}) \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.5

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $x$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + x (9 x) \frac{5}{x}}$

Paso 3.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + x (9 x) \frac{5}{x}}$

Paso 3.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 9 x \cdot 5}$

Paso 3.7

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 45 x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $10$ de $x \cdot 10 + 30$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $10$ de $x \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot x + 30}{15 x^{2} + 45 x}$

Paso 4.1.2

Factoriza $10$ de $30$ .

$\frac{10 \cdot x + 10 \cdot 3}{15 x^{2} + 45 x}$

Paso 4.1.3

Factoriza $10$ de $10 \cdot x + 10 \cdot 3$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x^{2} + 45 x}$

Paso 4.2

Factoriza $15 x$ de $15 x^{2} + 45 x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $15 x$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x) + 45 x}$

Paso 4.2.2

Factoriza $15 x$ de $45 x$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x) + 15 x (3)}$

Paso 4.2.3

Factoriza $15 x$ de $15 x (x) + 15 x (3)$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x + 3)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $10$ y $15$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $5$ de $10 (x + 3)$ .

$\frac{5 (2 (x + 3))}{15 x (x + 3)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $5$ de $15 x (x + 3)$ .

$\frac{5 (2 (x + 3))}{5 (3 x (x + 3))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 (x + 3))}{5 (3 x (x + 3))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 3)}{3 x (x + 3)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 3)}{3 x (x + 3)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3 x}$