Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4}{p})}^{4} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{p}$ .

$\frac{4^{4}}{p^{4}} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Paso 2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256}{p^{4}} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{256}{p^{4}} {(\frac{3 p}{4 q^{4}})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 p}{4 q^{4}}$ .

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{{(3 p)}^{2}}{{(4 q^{4})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 p$ .

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{3^{2} p^{2}}{{(4 q^{4})}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $4 q^{4}$ .

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2} {(q^{4})}^{2}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{256 (3^{2} p^{2})}{p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $p^{2}$ y $p^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $p^{2}$ de $256 (3^{2} p^{2})$ .

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $p^{2}$ de $p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})$ .

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{2} (p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2}))}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{2} (p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2}))}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{256 \cdot (3^{2})}{p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Paso 5.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 4^{2} {(q^{4})}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 {(q^{4})}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(q^{4})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 q^{4 \cdot 2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Multiplica $256$ por $9$ .

$\frac{2304}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2304$ y $16$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $16$ de $2304$ .

$\frac{16 \cdot 144}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $16$ de $p^{2} \cdot 16 q^{8}$ .

$\frac{16 \cdot 144}{16 (p^{2} q^{8})}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 \cdot 144}{16 (p^{2} q^{8})}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{144}{p^{2} q^{8}}$