Matemática básica Ejemplos

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \div \frac{10 r (r + 8)}{(r - 2) (r + 10)}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $(r - 2) (r + 10)$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$r + 9 \frac{1}{10 r (r + 8)}$

Paso 1.3

Combina $9$ y $\frac{1}{10 r (r + 8)}$ .

$r + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Paso 2

Para escribir $r$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$r \cdot \frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $r$ y $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$\frac{r (10 r (r + 8))}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{r (10 r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{10 r (r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Paso 4.2

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r) (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Paso 4.2.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$\frac{10 r^{2} (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 r^{2} r + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Paso 4.4

Multiplica $r^{2}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1

Mueve $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Paso 4.4.2

Multiplica $r$ por $r^{2}$ .

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Paso 4.4.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 (r^{1} r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Paso 4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 r^{1 + 2} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Paso 4.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{10 r^{3} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Paso 4.5

Multiplica $8$ por $10$ .

$\frac{10 r^{3} + 80 r^{2} + 9}{10 r (r + 8)}$