Matemática básica Ejemplos

$r - \frac{1}{r} \div r + \frac{1}{r}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r + \frac{- \frac{1}{r} + 1}{r}$

Paso 1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$r + \frac{- \frac{1}{r} + \frac{r}{r}}{r}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r + \frac{\frac{- 1 + r}{r}}{r}$

Paso 1.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$r + \frac{\frac{- 1 (1) + r}{r}}{r}$

Paso 1.5

Factoriza $- 1$ de $r$ .

$r + \frac{\frac{- 1 (1) - 1 (- r)}{r}}{r}$

Paso 1.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- r)$ .

$r + \frac{\frac{- 1 (1 - r)}{r}}{r}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r + \frac{- \frac{1 - r}{r}}{r}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r - \frac{1 - r}{r} \cdot \frac{1}{r}$

Paso 2.2

Multiplica $- \frac{1 - r}{r} \cdot \frac{1}{r}$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{r}$ por $\frac{1 - r}{r}$ .

$r - \frac{1 - r}{r \cdot r}$

Paso 2.2.2

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r - \frac{1 - r}{r^{1} r}$

Paso 2.2.3

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r - \frac{1 - r}{r^{1} r^{1}}$

Paso 2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r - \frac{1 - r}{r^{1 + 1}}$

Paso 2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$r - \frac{1 - r}{r^{2}}$

Paso 3

Para escribir $r$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{r^{2}}{r^{2}}$ .

$\frac{r \cdot r^{2}}{r^{2}} - \frac{1 - r}{r^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{r \cdot r^{2} - (1 - r)}{r^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $r$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Multiplica $r$ por $r^{2}$ .

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Paso 5.1.1.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$\frac{r^{1} r^{2} - (1 - r)}{r^{2}}$

Paso 5.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{r^{1 + 2} - (1 - r)}{r^{2}}$

Paso 5.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{r^{3} - (1 - r)}{r^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{r^{3} - 1 \cdot 1 - - r}{r^{2}}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{r^{3} - 1 - - r}{r^{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $- - r$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{r^{3} - 1 + 1 r}{r^{2}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $r$ por $1$ .

$\frac{r^{3} - 1 + r}{r^{2}}$

Paso 5.5

Reordena los términos.

$\frac{r^{3} + r - 1}{r^{2}}$