Matemática básica Ejemplos

$\frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 5 x$ y $b = 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - 25 x^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - {(5 x)}^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 5 x$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}$

Paso 2.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(5 x + 1)}^{2}$ y $1 + 5 x$ .

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Paso 3.1

Reordena los términos.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Paso 3.2

Factoriza $5 x + 1$ de ${(5 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Paso 3.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x + 1}{1 - 5 x}$