Matemática básica Ejemplos

$y (1 - y) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(y \cdot 1 + y (- y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$(y + y (- y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(y - y \cdot y) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $y$ .

$(y - (y \cdot y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(y - y^{2}) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.5

Expande $(y - y^{2}) (1 + y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (1 + y^{2}) - y^{2} (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot 1 + y \cdot y^{2} - y^{2} (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot 1 + y \cdot y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$y + y \cdot y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.6.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.2.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 1.6.2.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y + y^{1} y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.6.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y + y^{1 + 2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.6.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.6.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.6.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.4.1

Mueve $y^{2}$ .

$y + y^{3} - y^{2} - (y^{2} y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{2 + 2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.6.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 y^{2} (2 y) - 2 y^{2} \cdot - 1$

Paso 1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} y - 2 y^{2} \cdot - 1$

Paso 1.9

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} y + 2 y^{2}$

Paso 1.10

Simplifica cada término.

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Paso 1.10.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.1.1

Mueve $y$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2}$

Paso 1.10.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 1.10.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2}$

Paso 1.10.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2}$

Paso 1.10.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{3} + 2 y^{2}$

Paso 1.10.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 4 y^{3} + 2 y^{2}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $4 y^{3}$ de $y^{3}$ .

$y - 3 y^{3} - y^{2} - y^{4} + 2 y^{2}$

Paso 2.2

Suma $- y^{2}$ y $2 y^{2}$ .

$y - 3 y^{3} - y^{4} + y^{2}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Mueve $y$ .

$- 3 y^{3} - y^{4} + y^{2} + y$

Paso 2.3.2

Reordena $- 3 y^{3}$ y $- y^{4}$ .

$- y^{4} - 3 y^{3} + y^{2} + y$