Matemática básica Ejemplos

$f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

Paso 2

Simplifica $\sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 36 x + 162$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2}) - 36 x + 162}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 36 x$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 18 x) + 162}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $162$ .

$y = \sqrt{2 x^{2} + 2 (- 18 x) + 2 \cdot 81}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 18 x)$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 81)}$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 9^{2})}$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$y = \sqrt{2 {(x - 9)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Paso 2.3.1

Reordena $2$ y ${(x - 9)}^{2}$ .

$y = \sqrt{{(x - 9)}^{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = (x - 9) \sqrt{2}$