Matemática básica Ejemplos

$(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$

Paso 1

Expande $(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z (z + \frac{3}{7}) - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.2

Combina $z$ y $\frac{3}{7}$ .

$z^{2} + \frac{z \cdot 3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} + \frac{3 \cdot z}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.4

Combina $z$ y $\frac{7}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{z \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.5

Mueve $7$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 \cdot z}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{3}$ al numerador.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.6.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.6.3

Cancela el factor común.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.7.1

Cancela el factor común.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} - 1$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3 z}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} - 1$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{7 z}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{3 z}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Paso 2.4.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{7 z}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{3 \cdot 7} - 1$

Paso 2.4.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{21} - 1$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Paso 2.6

Para escribir $z^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{21}{21}$ .

$z^{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Paso 2.7

Combina $z^{2}$ y $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Paso 2.9

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}$

Paso 2.10

Combina $- 1$ y $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}$

Paso 2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Mueve $21$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$\frac{21 \cdot z^{2} + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Paso 3.3

Multiplica $7$ por $- 7$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 1 \cdot 21}{21}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $21$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

Paso 3.5

Resta $49 z$ de $9 z$ .

$\frac{21 z^{2} - 40 z - 21}{21}$

Paso 3.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 21 \cdot - 21 = - 441$ y cuya suma es $b = - 40$ .

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $- 40$ de $- 40 z$ .

$\frac{21 z^{2} - 40 (z) - 21}{21}$

Paso 3.6.1.2

Reescribe $- 40$ como $9$ más $- 49$

$\frac{21 z^{2} + (9 - 49) z - 21}{21}$

Paso 3.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

Paso 3.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(21 z^{2} + 9 z) - 49 z - 21}{21}$

Paso 3.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 z (7 z + 3) - 7 (7 z + 3)}{21}$

Paso 3.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 z + 3$ .

$\frac{(7 z + 3) (3 z - 7)}{21}$