Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.3

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.3.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{6} - 3^{1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.6

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Paso 2.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{6} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Paso 2.10

Multiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Paso 2.10.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}$

Paso 2.10.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 3}$

Paso 2.10.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{18}$

Paso 2.11

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}$

Paso 2.11.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 2.12

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.22802881 \dots$