Matemática básica Ejemplos

$(m - 2 n) (3 m - n) (2 m - 5 n)$

Paso 1

Expande $(m - 2 n) (3 m - n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(m (3 m - n) - 2 n (3 m - n)) (2 m - 5 n)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(m (3 m) + m (- n) - 2 n (3 m - n)) (2 m - 5 n)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(m (3 m) + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 m \cdot m + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Paso 2.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $m$ .

$(3 (m \cdot m) + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$(3 m^{2} + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 m^{2} - m n - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 m^{2} - m n - 2 \cdot 3 n m - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 \cdot - 1 n \cdot n) (2 m - 5 n)$

Paso 2.1.7

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $n$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 \cdot - 1 (n \cdot n)) (2 m - 5 n)$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 \cdot - 1 n^{2}) (2 m - 5 n)$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$

Paso 2.2

Resta $6 n m$ de $- m n$ .

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Paso 2.2.1

Mueve $n$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 m n + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$

Paso 2.2.2

Resta $6 m n$ de $- m n$ .

$(3 m^{2} - 7 m n + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$

Paso 3

Expande $(3 m^{2} - 7 m n + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 m^{2} (2 m) + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 m^{2} m + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.2

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $m$ .

$3 \cdot 2 (m \cdot m^{2}) + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $m$ por $m^{2}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$3 \cdot 2 (m^{1} m^{2}) + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \cdot 2 m^{1 + 2} + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 \cdot 2 m^{3} + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 m^{3} + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{3} + 3 \cdot - 5 m^{2} n - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.5

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.6

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $m$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 7 (m \cdot m) n \cdot 2 - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 7 m^{2} n \cdot 2 - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.7

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.8

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.8.1

Mueve $n$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n - 7 m (n \cdot n) \cdot - 5 + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.8.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n - 7 m n^{2} \cdot - 5 + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.9

Multiplica $- 5$ por $- 7$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 2 \cdot 2 n^{2} m + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.11

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 n^{2} (- 5 n)$

Paso 4.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 n^{2} n$

Paso 4.1.13

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.13.1

Mueve $n$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 (n \cdot n^{2})$

Paso 4.1.13.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 4.1.13.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 (n^{1} n^{2})$

Paso 4.1.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 n^{1 + 2}$

Paso 4.1.13.3

Suma $1$ y $2$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 n^{3}$

Paso 4.1.14

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m - 10 n^{3}$

Paso 4.2

Resta $14 m^{2} n$ de $- 15 m^{2} n$ .

$6 m^{3} - 29 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m - 10 n^{3}$

Paso 5

Suma $35 m n^{2}$ y $4 n^{2} m$ .

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Paso 5.1

Mueve $n^{2}$ .

$6 m^{3} - 29 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 m n^{2} - 10 n^{3}$

Paso 5.2

Suma $35 m n^{2}$ y $4 m n^{2}$ .

$6 m^{3} - 29 m^{2} n + 39 m n^{2} - 10 n^{3}$