Matemática básica Ejemplos

$(a y + y) (3 a y^{2} - 5 y)$

Paso 1

Expande $(a y + y) (3 a y^{2} - 5 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a y (3 a y^{2} - 5 y) + y (3 a y^{2} - 5 y)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a y (3 a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2} - 5 y)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a y (3 a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a y (a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $a$ .

$3 (a \cdot a) y \cdot y^{2} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$3 a^{2} y \cdot y^{2} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.3

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $y^{2}$ .

$3 a^{2} (y^{2} y) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 2.1.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} (y^{2} y^{1}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{2} y^{2 + 1} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 a^{2} y^{3} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y \cdot y + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a (y \cdot y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y (a y^{2}) + y (- 5 y)$

Paso 2.1.7

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $y^{2}$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 (y^{2} y) a + y (- 5 y)$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 2.1.7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 (y^{2} y^{1}) a + y (- 5 y)$

Paso 2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{2 + 1} a + y (- 5 y)$

Paso 2.1.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a + y (- 5 y)$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 y \cdot y$

Paso 2.1.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 (y \cdot y)$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 y^{2}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $y^{3}$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 a y^{3} - 5 y^{2}$

Paso 2.2.2

Mueve $- 5 a y^{2}$ .

$3 a^{2} y^{3} + 3 a y^{3} - 5 a y^{2} - 5 y^{2}$