Matemática básica Ejemplos

$(9 - \sqrt{18}) (3 + \sqrt{14})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$(9 - \sqrt{9 (2)}) (3 + \sqrt{14})$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(9 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}) (3 + \sqrt{14})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(9 - (3 \sqrt{2})) (3 + \sqrt{14})$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(9 - 3 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{14})$

Paso 2

Expande $(9 - 3 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{14})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (3 + \sqrt{14}) - 3 \sqrt{2} (3 + \sqrt{14})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \cdot 3 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} (3 + \sqrt{14})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \cdot 3 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Paso 3.3

Multiplica $- 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$ .

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Paso 3.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14 \cdot 2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $14$ por $2$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{28}$

Paso 3.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{4 (7)}$

Paso 3.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 (2 \sqrt{7})$

Paso 3.6

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$32.07248655 \dots$