Matemática básica Ejemplos

$(9 \sqrt{11} - 6 \sqrt{5}) \cdot (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Paso 1

Expande $(9 \sqrt{11} - 6 \sqrt{5}) (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22})$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 \sqrt{11} \sqrt{22} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$27 \sqrt{22 \cdot 11} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.1.3

Multiplica $22$ por $11$ .

$27 \sqrt{242} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.2

Reescribe $242$ como $11^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $121$ de $242$ .

$27 \sqrt{121 (2)} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.2.2

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$27 \sqrt{11^{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$27 (11 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.4

Multiplica $11$ por $27$ .

$297 \sqrt{2} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.5

Multiplica $9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15})$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{11} \sqrt{15} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{15 \cdot 11} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.5.3

Multiplica $15$ por $11$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.6

Multiplica $- 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22})$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{5} \sqrt{22} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{22 \cdot 5} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.6.3

Multiplica $22$ por $5$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Paso 2.7

Multiplica $- 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $7$ por $- 6$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Paso 2.7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{15 \cdot 5}$

Paso 2.7.3

Multiplica $15$ por $5$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{75}$

Paso 2.8

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{25 (3)}$

Paso 2.8.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Paso 2.9

Retira los términos de abajo del radical.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 (5 \sqrt{3})$

Paso 2.10

Multiplica $5$ por $- 42$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 210 \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 210 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$676.75481822 \dots$