Matemática básica Ejemplos

$(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$

Paso 1

Expande $(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a \cdot a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{1} a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Paso 2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{1 + 2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Paso 2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$a^{3} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $a$ .

$a^{3} + a \cdot a b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{3} + a^{2} b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Paso 2.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b \cdot b a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Paso 2.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b \cdot b c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Paso 2.5

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1

Mueve $c$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c \cdot c b + c \cdot c^{2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c \cdot c^{2}$

Paso 2.6

Multiplica $c$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1

Multiplica $c$ por $c^{2}$ .

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Paso 2.6.1.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1} c^{2}$

Paso 2.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1 + 2}$

Paso 2.6.2

Suma $1$ y $2$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Paso 3

Suma $a^{2} b$ y $b a^{2}$ .

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Paso 3.1

Reordena $b$ y $a^{2}$ .

$a^{3} + a^{2} b + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Paso 3.2

Suma $a^{2} b$ y $a^{2} b$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Paso 4

Suma $a b c$ y $c a b$ .

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Paso 4.1

Mueve $c$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

Paso 4.2

Suma $a b c$ y $a b c$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

Paso 5

Suma $b c^{2}$ y $c^{2} b$ .

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Paso 5.1

Reordena $c^{2}$ y $b$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Paso 5.2

Suma $b c^{2}$ y $b c^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Paso 6

Reordena $b^{2}$ y $a$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Paso 7

Reordena $c$ y $a^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + c^{3}$

Paso 8

Mueve $a c^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Paso 9

Mueve $a^{3}$ .

$2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Paso 10

Mueve $2 a b c$ .

$2 a^{2} b + a b^{2} + b^{2} c + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Paso 11

Mueve $2 a^{2} b$ .

$a b^{2} + b^{2} c + 2 a^{2} b + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$