Matemática básica Ejemplos

${(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \div 5^{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{2}}$

Paso 2

Mueve $5^{\frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 3

Multiplica $5^{2}$ por $5^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 - \frac{2}{3}}}$

Paso 3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}$

Paso 3.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{6 - 2}{3}}}$

Paso 3.5.2

Resta $2$ de $6$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(3^{\frac{4}{5}})}^{5}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{4}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

Forma decimal:

$9.47381747 \dots$