Matemática básica Ejemplos

${(3 a^{2} + 2 b)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(3 a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 a^{2}$ .

$3^{3} {(a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 {(a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{2 \cdot 3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$27 a^{6} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$27 a^{6} + 3 \cdot 2 {(3 a^{2})}^{2} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$27 a^{6} + 6 {(3 a^{2})}^{2} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $3 a^{2}$ .

$27 a^{6} + 6 (3^{2} {(a^{2})}^{2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$27 a^{6} + 6 (9 {(a^{2})}^{2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{6} + 6 (9 a^{2 \cdot 2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$27 a^{6} + 6 (9 a^{4}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.9

Multiplica $9$ por $6$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.10

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 a^{2} {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.11

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 a^{2} (2^{2} b^{2}) + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 \cdot 2^{2} a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 \cdot 4 a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.14

Multiplica $9$ por $4$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

Paso 2.15

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + 2^{3} b^{3}$

Paso 2.16

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + 8 b^{3}$