Matemática básica Ejemplos

${(2 y - 3 z)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(2 y)}^{4} + 4 {(2 y)}^{3} (- 3 z) + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$2^{4} y^{4} + 4 {(2 y)}^{3} (- 3 z) + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 y^{4} + 4 {(2 y)}^{3} (- 3 z) + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 y^{4} + 4 \cdot - 3 {(2 y)}^{3} z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.4

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$16 y^{4} - 12 {(2 y)}^{3} z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$16 y^{4} - 12 (2^{3} y^{3}) z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$16 y^{4} - 12 (8 y^{3}) z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.7

Multiplica $8$ por $- 12$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.8

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 6 (2^{2} y^{2}) {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 6 (4 y^{2}) {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.10

Multiplica $4$ por $6$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 y^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.11

Aplica la regla del producto a $- 3 z$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 y^{2} ({(- 3)}^{2} z^{2}) + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 \cdot {(- 3)}^{2} y^{2} z^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.13

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 \cdot 9 y^{2} z^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.14

Multiplica $24$ por $9$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.15

Multiplica $2$ por $4$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 y {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.16

Aplica la regla del producto a $- 3 z$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 y ({(- 3)}^{3} z^{3}) + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.17

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 \cdot {(- 3)}^{3} y z^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.18

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 \cdot - 27 y z^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.19

Multiplica $8$ por $- 27$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} - 216 y z^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Paso 2.20

Aplica la regla del producto a $- 3 z$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} - 216 y z^{3} + {(- 3)}^{4} z^{4}$

Paso 2.21

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} - 216 y z^{3} + 81 z^{4}$