Matemática básica Ejemplos

${(2 a b + c^{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 a b + c^{2})}^{2}$ como $(2 a b + c^{2}) (2 a b + c^{2})$ .

$(2 a b + c^{2}) (2 a b + c^{2})$

Paso 2

Expande $(2 a b + c^{2}) (2 a b + c^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a b (2 a b + c^{2}) + c^{2} (2 a b + c^{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a b (2 a b) + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b + c^{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a b (2 a b) + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $a$ .

$2 (a \cdot a) b (2 b) + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$2 a^{2} b (2 b) + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $b$ .

$2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c^{2} + c^{2} (2 a b) + c^{2} c^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c^{2} + 2 c^{2} a b + c^{2} c^{2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $c^{2}$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c^{2} + 2 c^{2} a b + c^{2 + 2}$

Paso 3.1.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c^{2} + 2 c^{2} a b + c^{4}$

Paso 3.2

Suma $2 a b c^{2}$ y $2 c^{2} a b$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $c^{2}$ .

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c^{2} + 2 a b c^{2} + c^{4}$

Paso 3.2.2

Suma $2 a b c^{2}$ y $2 a b c^{2}$ .

$4 a^{2} b^{2} + 4 a b c^{2} + c^{4}$