Matemática básica Ejemplos

${(4 a^{2} - \frac{1}{4} b^{2})}^{2}$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $b^{2}$ y $\frac{1}{4}$ .

${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$ como $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ .

$(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Paso 2

Expande $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 4 a^{2} a^{2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $a^{2}$ .

$4 \cdot 4 (a^{2} a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot 4 a^{2 + 2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 \cdot 4 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b^{2}}{4}$ al numerador.

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.4.2

Factoriza $4$ de $4 a^{2}$ .

$16 a^{4} + 4 (a^{2}) \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.4.3

Cancela el factor común.

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$16 a^{4} + a^{2} (- b^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b^{2}}{4}$ al numerador.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $4$ de $4 a^{2}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 (a^{2})) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.6.3

Cancela el factor común.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.6.4

Reescribe la expresión.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Paso 3.1.7

Multiplica $- \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$ .

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 1 \frac{b^{2}}{4} \frac{b^{2}}{4}$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $\frac{b^{2}}{4}$ por $1$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2}}{4} \cdot \frac{b^{2}}{4}$

Paso 3.1.7.3

Multiplica $\frac{b^{2}}{4}$ por $\frac{b^{2}}{4}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2} b^{2}}{4 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.4

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.7.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2 + 2}}{4 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.4.2

Suma $2$ y $2$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{4 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

Paso 3.2

Resta $b^{2} a^{2}$ de $- a^{2} b^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $b^{2}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - 1 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

Paso 3.2.2

Resta $a^{2} b^{2}$ de $- a^{2} b^{2}$ .

$16 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$