Matemática básica Ejemplos

${(3 + 5 i)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $3$ por $3^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 + 3^{1 + 2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$27 + 3^{3} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 + 27 (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $5$ por $27$ .

$27 + 135 i + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 + 135 i + 9 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.6

Aplica la regla del producto a $5 i$ .

$27 + 135 i + 9 (5^{2} i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$27 + 135 i + 9 (25 i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 (25 \cdot - 1) + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.9

Multiplica $9 (25 \cdot - 1)$ .

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Paso 2.1.9.1

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 \cdot - 25 + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $9$ por $- 25$ .

$27 + 135 i - 225 + {(5 i)}^{3}$

Paso 2.1.10

Aplica la regla del producto a $5 i$ .

$27 + 135 i - 225 + 5^{3} i^{3}$

Paso 2.1.11

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 i^{3}$

Paso 2.1.12

Factoriza $i^{2}$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (i^{2} \cdot i)$

Paso 2.1.13

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- 1 \cdot i)$

Paso 2.1.14

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- i)$

Paso 2.1.15

Multiplica $- 1$ por $125$ .

$27 + 135 i - 225 - 125 i$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $225$ de $27$ .

$- 198 + 135 i - 125 i$

Paso 2.2.2

Resta $125 i$ de $135 i$ .

$- 198 + 10 i$