Matemática básica Ejemplos

${(- 2 r^{2} + s^{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(- 2 r^{2} + s^{2})}^{2}$ como $(- 2 r^{2} + s^{2}) (- 2 r^{2} + s^{2})$ .

$(- 2 r^{2} + s^{2}) (- 2 r^{2} + s^{2})$

Paso 2

Expande $(- 2 r^{2} + s^{2}) (- 2 r^{2} + s^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 r^{2} (- 2 r^{2} + s^{2}) + s^{2} (- 2 r^{2} + s^{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 r^{2} (- 2 r^{2}) - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2} + s^{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 r^{2} (- 2 r^{2}) - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 \cdot - 2 r^{2} r^{2} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $r^{2}$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $r^{2}$ .

$- 2 \cdot - 2 (r^{2} r^{2}) - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 \cdot - 2 r^{2 + 2} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Paso 3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$- 2 \cdot - 2 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 s^{2} r^{2} + s^{2} s^{2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $s^{2}$ por $s^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 s^{2} r^{2} + s^{2 + 2}$

Paso 3.1.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 s^{2} r^{2} + s^{4}$

Paso 3.2

Resta $2 s^{2} r^{2}$ de $- 2 r^{2} s^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $s^{2}$ .

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 r^{2} s^{2} + s^{4}$

Paso 3.2.2

Resta $2 r^{2} s^{2}$ de $- 2 r^{2} s^{2}$ .

$4 r^{4} - 4 r^{2} s^{2} + s^{4}$