Matemática básica Ejemplos

$\frac{2^{3} \cdot {(- 3)}^{2} \cdot 4^{2}}{6^{3} \cdot 9^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} \cdot {(- 3)}^{2}}{6^{3} \cdot 9^{2}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} \cdot {(- 3)}^{2}}{6^{3} \cdot 9^{2}}$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2^{4} \cdot 2^{3} \cdot {(- 3)}^{2}}{6^{3} \cdot 9^{2}}$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{4 + 3} \cdot {(- 3)}^{2}}{6^{3} \cdot 9^{2}}$

Paso 1.4

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{2^{7} \cdot {(- 3)}^{2}}{6^{3} \cdot 9^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2^{7} \cdot {(- 3)}^{2}}{216 \cdot 9^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2^{7} \cdot {(- 3)}^{2}}{216 \cdot 81}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$\frac{128 {(- 3)}^{2}}{216 \cdot 81}$

Paso 3.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{128 \cdot 9}{216 \cdot 81}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Multiplica $216$ por $81$ .

$\frac{128 \cdot 9}{17496}$

Paso 4.2

Multiplica $128$ por $9$ .

$\frac{1152}{17496}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $1152$ y $17496$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $72$ de $1152$ .

$\frac{72 (16)}{17496}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $72$ de $17496$ .

$\frac{72 \cdot 16}{72 \cdot 243}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{72 \cdot 16}{72 \cdot 243}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16}{243}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{16}{243}$

Forma decimal:

$0.06584362 \dots$