Matemática básica Ejemplos

$\frac{16^{\frac{3}{4}}}{8^{\frac{1}{3}}} \div \frac{2^{4}}{8^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{16^{\frac{3}{4}}}{8^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{8^{2}}{2^{4}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{2}}{8^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{4}}$

Paso 3

Mueve $8^{\frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{2} \cdot 8^{- \frac{1}{3}}}{2^{4}}$

Paso 4

Multiplica $8^{2}$ por $8^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $8^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot (8^{- \frac{1}{3}} \cdot 8^{2})}{2^{4}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{1}{3} + 2}}{2^{4}}$

Paso 4.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{2^{4}}$

Paso 4.4

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{2^{4}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}}}{2^{4}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{- 1 + 6}{3}}}{2^{4}}$

Paso 4.6.2

Suma $- 1$ y $6$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{3} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Paso 5.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2^{3} \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3} \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{2^{4}}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{3} \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{2^{4}}$

Paso 5.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{3} \cdot 2^{5}}{2^{4}}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{3 + 5}}{2^{4}}$

Paso 5.6

Suma $3$ y $5$ .

$\frac{2^{8}}{2^{4}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{2^{8}}{16}$

Paso 6.2

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{256}{16}$

Paso 6.3

Divide $256$ por $16$ .

$16$