Matemática básica Ejemplos

$(2 v^{2} + 3 z^{2}) (2 v^{2} + 3 z^{2})$

Paso 1

Expande $(2 v^{2} + 3 z^{2}) (2 v^{2} + 3 z^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v^{2} (2 v^{2} + 3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2} + 3 z^{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v^{2} (2 v^{2}) + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2} + 3 z^{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v^{2} (2 v^{2}) + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 v^{2} v^{2} + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Paso 2.1.2

Multiplica $v^{2}$ por $v^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $v^{2}$ .

$2 \cdot 2 (v^{2} v^{2}) + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 2 v^{2 + 2} + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2 v^{4} + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 v^{4} + 2 v^{2} (3 z^{2}) + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 v^{4} + 2 \cdot 3 v^{2} z^{2} + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Paso 2.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 3 z^{2} (2 v^{2}) + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 3 \cdot 2 z^{2} v^{2} + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Paso 2.1.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 3 z^{2} (3 z^{2})$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 3 \cdot 3 z^{2} z^{2}$

Paso 2.1.9

Multiplica $z^{2}$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $z^{2}$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 3 \cdot 3 (z^{2} z^{2})$

Paso 2.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 3 \cdot 3 z^{2 + 2}$

Paso 2.1.9.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 3 \cdot 3 z^{4}$

Paso 2.1.10

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 z^{2} v^{2} + 9 z^{4}$

Paso 2.2

Suma $6 v^{2} z^{2}$ y $6 z^{2} v^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Mueve $z^{2}$ .

$4 v^{4} + 6 v^{2} z^{2} + 6 v^{2} z^{2} + 9 z^{4}$

Paso 2.2.2

Suma $6 v^{2} z^{2}$ y $6 v^{2} z^{2}$ .

$4 v^{4} + 12 v^{2} z^{2} + 9 z^{4}$