Matemática básica Ejemplos

$(2 y - 1) (5 y^{2} - y - 6)$

Paso 1

Expande $(2 y - 1) (5 y^{2} - y - 6)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 y (5 y^{2}) + 2 y (- y) + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 5 y \cdot y^{2} + 2 y (- y) + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$2 \cdot 5 (y^{2} y) + 2 y (- y) + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 \cdot 5 (y^{2} y^{1}) + 2 y (- y) + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 5 y^{2 + 1} + 2 y (- y) + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 \cdot 5 y^{3} + 2 y (- y) + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 y^{3} + 2 y (- y) + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 y^{3} + 2 \cdot - 1 y \cdot y + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $y$ .

$10 y^{3} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$10 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$10 y^{3} - 2 y^{2} + 2 y \cdot - 6 - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$10 y^{3} - 2 y^{2} - 12 y - 1 (5 y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.8

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$10 y^{3} - 2 y^{2} - 12 y - 5 y^{2} - 1 (- y) - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 1 (- y)$ .

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Paso 2.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$10 y^{3} - 2 y^{2} - 12 y - 5 y^{2} + 1 y - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$10 y^{3} - 2 y^{2} - 12 y - 5 y^{2} + y - 1 \cdot - 6$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$10 y^{3} - 2 y^{2} - 12 y - 5 y^{2} + y + 6$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $5 y^{2}$ de $- 2 y^{2}$ .

$10 y^{3} - 7 y^{2} - 12 y + y + 6$

Paso 2.2.2

Suma $- 12 y$ y $y$ .

$10 y^{3} - 7 y^{2} - 11 y + 6$