Matemática básica Ejemplos

$(3 m - 4 n) (3 m + 4 n - k)$

Paso 1

Expande $(3 m - 4 n) (3 m + 4 n - k)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 m (3 m) + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 m^{2} + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 m^{2} + 3 \cdot 4 m n + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$9 m^{2} + 12 m n + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 m^{2} + 12 m n + 3 \cdot - 1 m k - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 4 \cdot 3 n m - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 n \cdot n - 4 n (- k)$

Paso 2.1.11

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.11.1

Mueve $n$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 (n \cdot n) - 4 n (- k)$

Paso 2.1.11.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 n^{2} - 4 n (- k)$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} - 4 n (- k)$

Paso 2.1.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} - 4 \cdot - 1 n k$

Paso 2.1.14

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} + 4 n k$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en $9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} + 4 n k$ .

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Paso 2.2.1.1

Reordena los factores en los términos $12 m n$ y $- 12 n m$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 m n - 16 n^{2} + 4 n k$

Paso 2.2.1.2

Resta $12 m n$ de $12 m n$ .

$9 m^{2} - 3 m k + 0 - 16 n^{2} + 4 n k$

Paso 2.2.1.3

Suma $9 m^{2} - 3 m k$ y $0$ .

$9 m^{2} - 3 m k - 16 n^{2} + 4 n k$

Paso 2.2.2

Reordena.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $m$ .

$9 m^{2} - 3 k m - 16 n^{2} + 4 n k$

Paso 2.2.2.2

Mueve $n$ .

$9 m^{2} - 3 k m - 16 n^{2} + 4 k n$

Paso 2.2.2.3

Mueve $- 16 n^{2}$ .

$9 m^{2} - 3 k m + 4 k n - 16 n^{2}$

Paso 2.2.2.4

Mueve $9 m^{2}$ .

$- 3 k m + 4 k n + 9 m^{2} - 16 n^{2}$