Matemática básica Ejemplos

$(3 a + 5 a^{2} b) (3 a - 5 a^{2} b)$

Paso 1

Expande $(3 a + 5 a^{2} b) (3 a - 5 a^{2} b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a (3 a - 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a - 5 a^{2} b)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a (3 a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a - 5 a^{2} b)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a (3 a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $a$ .

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 a^{2} + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.4

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $a^{2}$ .

$9 a^{2} + 3 (a^{2} a) (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 2.1.4.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$9 a^{2} + 3 (a^{2} a^{1}) (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 a^{2} + 3 a^{2 + 1} (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$9 a^{2} + 3 a^{3} (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a^{2} + 3 \cdot - 5 a^{3} b + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.6

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.7

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $a$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 (a \cdot a^{2}) b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 2.1.7.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 (a^{1} a^{2}) b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{1 + 2} b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{3} b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.8

Multiplica $3$ por $5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Paso 2.1.9

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $a^{2}$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 (a^{2} a^{2}) b (- 5 b)$

Paso 2.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{2 + 2} b (- 5 b)$

Paso 2.1.9.3

Suma $2$ y $2$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} b (- 5 b)$

Paso 2.1.10

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.1

Mueve $b$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} (b \cdot b) \cdot - 5$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} b^{2} \cdot - 5$

Paso 2.1.11

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b - 25 a^{4} b^{2}$

Paso 2.2

Suma $- 15 a^{3} b$ y $15 a^{3} b$ .

$9 a^{2} + 0 - 25 a^{4} b^{2}$

Paso 2.3

Suma $9 a^{2}$ y $0$ .

$9 a^{2} - 25 a^{4} b^{2}$