Matemática básica Ejemplos

$(3 a - \frac{1}{3} b) (a - \frac{1}{4} b)$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $b$ y $\frac{1}{3}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{1}{4} b)$

Paso 1.2

Combina $b$ y $\frac{1}{4}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$

Paso 2

Expande $(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a (a - \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$3 a^{2} + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Paso 3.1.2

Multiplica $3 a (- \frac{b}{4})$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 a^{2} - 3 a \frac{b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Paso 3.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} + a \frac{- 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Paso 3.1.2.3

Combina $a$ y $\frac{- 3 b}{4}$ .

$3 a^{2} + \frac{a (- 3 b)}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Paso 3.1.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 a^{2} + \frac{a \cdot - 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Paso 3.1.4

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$3 a^{2} + \frac{- 3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 a^{2} - \frac{3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Paso 3.1.6

Combina $a$ y $\frac{b}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Paso 3.1.7

Multiplica $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$ .

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{4}$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $\frac{b}{3}$ por $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{4}$

Paso 3.1.7.3

Multiplica $\frac{b}{3}$ por $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.4

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.5

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.7

Suma $1$ y $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 4}$

Paso 3.1.7.8

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{3 a b}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{a b}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{3 a b}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{a b}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 a^{2} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.6

Para escribir $3 a^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$3 a^{2} \cdot \frac{12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.7

Combina $3 a^{2}$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 a^{2} \cdot 12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Paso 3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{36 a^{2} - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - 4 a b + b^{2}}{12}$

Paso 4.4

Resta $4 a b$ de $- 9 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

Paso 4.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 4.5.1.1

Reordena los términos.

$\frac{36 a^{2} + b^{2} - 13 a b}{12}$

Paso 4.5.1.2

Reordena $b^{2}$ y $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

Paso 4.5.1.3

Factoriza $- 13$ de $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 (a b) + b^{2}}{12}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $- 13$ como $- 4$ más $- 9$

$\frac{36 a^{2} + (- 4 - 9) (a b) + b^{2}}{12}$

Paso 4.5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{36 a^{2} - 4 (a b) - 9 (a b) + b^{2}}{12}$

Paso 4.5.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{36 a^{2} - 4 a b - 9 a b + b^{2}}{12}$

Paso 4.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(36 a^{2} - 4 a b) - 9 a b + b^{2}}{12}$

Paso 4.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4 a (9 a - b) - b (9 a - b)}{12}$

Paso 4.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 a - b$ .

$\frac{(9 a - b) (4 a - b)}{12}$