Matemática básica Ejemplos

$(4 + 2 \sqrt{6}) (4 + 5 \sqrt{10})$

Paso 1

Expande $(4 + 2 \sqrt{6}) (4 + 5 \sqrt{10})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 + 5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (4 + 5 \sqrt{10})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (4 + 5 \sqrt{10})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Paso 2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Paso 2.4

Multiplica $2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} \sqrt{10}$

Paso 2.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{10 \cdot 6}$

Paso 2.4.3

Multiplica $10$ por $6$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{60}$

Paso 2.5

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{4 (15)}$

Paso 2.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Paso 2.6

Retira los términos de abajo del radical.

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 (2 \sqrt{15})$

Paso 2.7

Multiplica $2$ por $10$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 20 \sqrt{15}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 20 \sqrt{15}$

Forma decimal:

$176.30113806 \dots$