Matemática básica Ejemplos

$(4 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$

Paso 1

Expande $(4 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (9 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (9 + \sqrt{7})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 9 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} (9 + \sqrt{7})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 9 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 9 + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $4$ por $9$ .

$36 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 9 + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Paso 2.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $\sqrt{7}$ .

$36 + 4 \sqrt{7} + 9 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Paso 2.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$36 + 4 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}$

Paso 2.1.4

Multiplica $7$ por $7$ .

$36 + 4 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{49}$

Paso 2.1.5

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$36 + 4 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}$

Paso 2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$36 + 4 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + 7$

Paso 2.2

Suma $36$ y $7$ .

$43 + 4 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7}$

Paso 2.3

Suma $4 \sqrt{7}$ y $9 \sqrt{7}$ .

$43 + 13 \sqrt{7}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$43 + 13 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$77.39476704 \dots$