Matemática básica Ejemplos

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$

Paso 1

Multiplica $(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$ .

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Paso 1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 \sqrt{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

Paso 1.3

Expande $(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{2 (2 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 \sqrt{4 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Paso 1.4.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 1.4.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 1.4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 1.4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 1.4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 1.4.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

Paso 1.4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 12}$

Paso 1.4.2

Resta $12$ de $4$ .

$9 \sqrt{- 8 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

Paso 1.4.3

Suma $- 4 \sqrt{3}$ y $4 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{- 8 + 0}$

Paso 1.4.4

Suma $- 8$ y $0$ .

$9 \sqrt{- 8}$

Paso 2

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$9 \sqrt{- 1 (8)}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$9 (i \cdot \sqrt{8})$

Paso 5

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$9 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Paso 5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$9 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$9 (2 \cdot i \sqrt{2})$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 i \sqrt{2}$