Matemática básica Ejemplos

$(3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Paso 1

Expande $(3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$9 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$9 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$9 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$9 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$9 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$9 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica $9$ por $11$ .

$99 + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.4

Multiplica $3 \sqrt{11} \sqrt{2}$ .

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Paso 2.1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$99 + 3 \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $2$ por $11$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.5

Multiplica $\sqrt{2} (3 \sqrt{11})$ .

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Paso 2.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $2$ por $11$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{4}$

Paso 2.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.1.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + 2$

Paso 2.2

Suma $99$ y $2$ .

$101 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22}$

Paso 2.3

Suma $3 \sqrt{22}$ y $3 \sqrt{22}$ .

$101 + 6 \sqrt{22}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$101 + 6 \sqrt{22}$

Forma decimal:

$129.14249455 \dots$