Matemática básica Ejemplos

$(- 4 + 6 i) (2 - i) (3 + 7 i)$

Paso 1

Expande $(- 4 + 6 i) (2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 4 (2 - i) + 6 i (2 - i)) (3 + 7 i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 4 \cdot 2 - 4 (- i) + 6 i (2 - i)) (3 + 7 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 4 \cdot 2 - 4 (- i) + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$(- 8 - 4 (- i) + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$(- 8 + 4 i + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Paso 2.1.4

Multiplica $6 i (- i)$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i i) (3 + 7 i)$

Paso 2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 (i^{1} i)) (3 + 7 i)$

Paso 2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 (i^{1} i^{1})) (3 + 7 i)$

Paso 2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i^{1 + 1}) (3 + 7 i)$

Paso 2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i^{2}) (3 + 7 i)$

Paso 2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 \cdot - 1) (3 + 7 i)$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i + 6) (3 + 7 i)$

Paso 2.2

Suma $- 8$ y $6$ .

$(- 2 + 4 i + 12 i) (3 + 7 i)$

Paso 2.3

Suma $4 i$ y $12 i$ .

$(- 2 + 16 i) (3 + 7 i)$

Paso 3

Expande $(- 2 + 16 i) (3 + 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (3 + 7 i) + 16 i (3 + 7 i)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot 3 - 2 (7 i) + 16 i (3 + 7 i)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot 3 - 2 (7 i) + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 6 - 2 (7 i) + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Paso 4.1.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$- 6 - 14 i + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Paso 4.1.3

Multiplica $3$ por $16$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 16 i (7 i)$

Paso 4.1.4

Multiplica $16 i (7 i)$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $7$ por $16$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i i$

Paso 4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 (i^{1} i)$

Paso 4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 (i^{1} i^{1})$

Paso 4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i^{1 + 1}$

Paso 4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i^{2}$

Paso 4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 \cdot - 1$

Paso 4.1.6

Multiplica $112$ por $- 1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i - 112$

Paso 4.2

Resta $112$ de $- 6$ .

$- 118 - 14 i + 48 i$

Paso 4.3

Suma $- 14 i$ y $48 i$ .

$- 118 + 34 i$