Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{6} - \sqrt{8}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{4 (2)}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{6} - (2 \sqrt{2})) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Paso 1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{4 (2)})$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$6 + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.5

Multiplica $\sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 + 2 \sqrt{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 + 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.6

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$6 + 2 \sqrt{4 (3)} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$6 + 2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Paso 3.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.10

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.10.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{4 (3)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.12

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.13

Multiplica $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.13.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.13.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 3.1.13.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 3.1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.1.14

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.14.4.1

Cancela el factor común.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.14.4.2

Reescribe la expresión.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{1}$

Paso 3.1.14.5

Evalúa el exponente.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2$

Paso 3.1.15

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 8$

Paso 3.2

Resta $8$ de $6$ .

$- 2 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

Paso 3.3

Resta $4 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$- 2 + 0$

Paso 3.4

Suma $- 2$ y $0$ .

$- 2$